avangard-pressa.ru

Задачи № 1 – 50. Комплексные числа. - Математика

1.Решите квадратное уравнение: х2 – х + 1 = =0.

2.Решите квадратное уравнение: 2х2 + 3 =0.

3.Решите квадратное уравнение: х2 – 2х + 2 =0

4.Решите квадратное уравнение: 9х2 – 12х + 7 = 0.

5.Решите квадратное уравнение: х2 + 10х + 50 = 0.

6.Решите квадратное уравнение: х2 + 3 =0.

7.Представьте в экспоненциальной форме комплексное число z = 1 + 3i.

8.Представьте в экспоненциальной форме комплексное число z = - 1 - 3i.

9.Представьте в показательной форме числа z1 = 1 + i и z2 = 1 - i , найдите z1z2.

10.Представьте в показательной форме числа z1 = 1 + i и z2 = 1 - i , найдите .

11.Представьте в показательной форме числа z1 = + i и z2 = , найдите и .

12.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 5e1.5i.

13.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 2e0.5i.

14.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 3e – i.

15.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = ( )

16.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство

.

17.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство

(1 +i)a + (1 - i)b = 3 – i.

18.Найдите действительные числа а и b, такие, чтобы выполнялось равенство

(2 + 3i)a + (2 – 3i)(a + b) = 7 – 8i.

19.Найдите действительные числа а и у, такие, чтобы выполнялось равенство

(2a – 3yi)(2a + 3yi) + ai = 97 + 2i.

20.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = + i.

21.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = .

22.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = 6 +6 i.

23.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = 3 + 4i.

24.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = - .

25.Представьте в тригонометрической форме комплексное число z = - .

26.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 3( ).

27.Представьте в алгебраической форме комплексное число z = 8( ).

28.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z1 + z2; z2 – z3.

29.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z3 - z1; z2 + z3.

30.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны модули и аргументы чисел z1 + z3; z1 – z2.

31.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z1 + z2; z3 – z1.

32.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z1 + z3; z2 – z3.

33.Дано z1 = 3 + 4i, z2 = - 3 + 2i, z3 = 4 – 3i. Вычислите, чему равны их модули и аргументы z1 - z2; z2 + z3.

34.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Составьте сумму этих чисел.

35.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Составьте разность этих чисел.

36.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите произведение этих чисел.

37.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите частное этих чисел.

38.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите .

39.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Составьте сумму этих чисел.

40.Даны числа z1 = 2( ); z2 = 3( ). Найдите .

41.Вычислите: ( 2 + 5i)2(3 – i); .

42.Вычислите: ( - 3.2i)( - 4.5i); +

43.Вычислите: ( - i)( ); ( )3.

44.Вычислите: (2 ) – ( ); (1 – 2i)2* (1 + 2i)2

45. Возведите в степень по формуле Муавра ( - 1 + i )9.

46. Возведите в степень по формуле Муавра ( i)6.

47.Возведите в степень по формуле Муавра (i )2

48.Найдите модуль и аргумент комплексного числа:

49.Найдите модуль и аргумент комплексного числа:

50.Найдите модуль и аргумент комплексного числа: .

Задачи № 1- 50. Вычислите предел функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. ( - )

9.

10.

11.

12.

13.

14. (х - )

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

Задачи № 1-50. Исследовать функцию и построить график.

1. y =

2. y =

3. y =

4. y =

5. y =

6. y = 4x3 + 15x2 + 12x + 1

7. y = - x3 + 3x2 + 9x – 12

8. y = 16x4 + 15x2 – 1

9. y = x3 – 5x2 – 2x + 10

10. y =

11. y = x2(2 – x)2

12. y = 1 +

13. y =

14. y =

15. y = 16x(x + 1)3

16. y =

17. y = x +

18. y = 2x3 – 6x2 – 18x + 7

19. y =

20. y =

21. y =

22. y =

23. y =

24. y = x3 – 3x2 – x + 3

25. y = x4 – 10x2 + 9

26. y = - x4 + 2x2 + 3

27. y =

28. y =

29. y =

30. y =

31. y =

32. y =

33. y =

34. y =

35. y =

36. y =

37. y =

38. y =

39. y = x -

40. y =

41. y = 15x4 + 20x3 – 24x5

42. y =

43. y = 4 x2 – x4

44. y = 3x – x3

45. y =

46. y = x3 + 3x2 – 4

47. y = x+

48. y =

49 y =

50. у =